У Андрея в 4 раза больше деталей в конструкторе, чем у Вадима. Если Андрей отдаст 234 деталей Вадиму, то у него станет деталей вдвое больше,
чем у Вадима. Сколько деталей в каждом конструкторе?

10¹⁰ + 28³ - 2 = 10¹⁰ + 21952 - 2 = 10¹⁰ + 21950
Сумма цифр числа 10¹⁰ равна 1.
Сумма цифр числа 21950 равна 2 + 1 + 9 + 5  + 0 = 17
Тогда сумма всех цифр равна 18, значит, число делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9.

36³ + 19³ - 16 
При делении 36³ = (19 + 17)³ на 17 остаток равен 2³ = 8
При делении 19³ = (17 + 2)³ на 17 остаток равен 2³ = 8 
При делении 16 на 17 остаток равен 16.
Тогда остаток при делении всего числа на 17 равен:
8 + 8 - 16 = 0
Раз остатка при делении на 17 нет, то всё число делится нацело на 17.

P.s.: первое можно аналогично решить. 

1) x² - 15x < -19x + 6 - x² 
2x² + 4x - 6 < 0        |:2
x² + 2x - 3 < 0
x² + 2x + 1 - 4 < 0
(x + 1)² - 2² < 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) < 0
(x - 1)(x + 3) < 0
Нули: x = -3; 1.
               
00> x
     +        -3         -              1     +
ответ: x ∈ (-3; 1).

2. x² - 4x ≤ -x + 20 - x²
2x² - 3x - 20 ≤ 0
2x² - 8x + 5x - 20 ≤ 0
2x(x - 4) + 5(x - 4) ≤ 0
(2x + 5)(x - 4) ≤ 0
Нули: x = -2,5; 4.
               
●●> x
     +       -2,5         -            4       +
ответ: x ∈ [-2,5; 4] 

3) x² - 14x ≥ -15x + 21 - x²
2x² + x - 21 ≥ 0
2x² - 6x + 7x - 21 ≥ 0
2x(x - 3) + 7(x - 3) ≥ 0
(2x + 7)(x - 3) ≥ 0
Нули: x = -3,5; 3.
                                        
●●> x
     +      -3,5         -             3        +
ответ: x ∈ (-∞; -3,5] U [3; +∞).