Розкласти многочлен на множники
та знайти знайти його значення: 2³+x²+2x+1 якщо х=2

1.

а)x^3-2x = х(х²-2)

б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²

в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)

 

2.

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q²        при любых p и q

2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²   

таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых  p и q

 

3.

(x-3)(x+3) = x(x-2)

х²-9=х²-2х

2х=9

х=4,5

ответ: при х=4,5 

 

4.

а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²

б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴

 

5.

x³-27-3x(x-3)=0

(x³-3³)-3x(x-3)=0

воспользуемся формулой разности кубов:

(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0

(х-3)(х²+3х+9-3х)=0

х-3=0                                      или           (х²+3х+9-3х)=0

х=3                                                            х²+9=0

                                                                  х²=-9 - решений нет

 

ответ: х=3

1. 1)Преобразует левую часть уравнения так, чтобы получился квадрат выражения с х. х^2-4х+3=0, (х^2-2*(2*х)+4)-4+3=0, (х-2)^2-1=0, (х-2)^2=1, х-2=1 или х-2=-1, х=3 или х=1. 2) представим левую часть в виде произведения: х^2+9х=0, х(х+9)=0, х=0 или х=-9. 2. Подставим в уравнение известный корень и найдем а: 4^2+4-а=0, 16+4-а=0, а=20. Разложим левую часть на множители, зная что один из них (х-4): х^2+х-20=х2-4х+4х+х-20=х(х-4)+5х-20=х(х-4)+5(х-4)=(х-4)(х+5), то есть (х-4)(х+5)=0, второй корень х=-5. ответ: а=20, второй корень (-5). Во втором задании можно просто подставить а и решить уравнение, найдя 2 корня.