Войти
АнонимМатематика21 августа 15:52
Во сколько раз увеличится периметр квадрата и во сколько раз увеличится его площадь, если каждую сторону увеличить в
3 раза?
Соотношение параметров квадрата
Приведём формулы периметра Р и площади S квадрата через длину стороны а.
периметр квадрата Р равен учетверённому размеру его стороны а: Р = 4 * а;
площадь квадрата S равна квадрату его стороны а: S = a²;
периметр и площадь квадрата связаны между собой. так как в их формулах общий параметр - сторона квадрата: S = P² / 16.
Для понятного объяснения задачи увеличим по заданию его сторону в 3 раза.Тогда новая сторона квадрата станет а1 = 3 * а.
Вычисление увеличения периметра и площади квадрата
Чтобы узнать, как при этом изменились периметр и площадь квадрата, подставим в формулы Р и S вместо "а" новое значение стороны "а1". Тогда:
Р1 = 4 * а1 = 4 * (3 * а ) = 12 * а;
S1 = а1² = (3 * а)² = 9 * а².
После того, как выразили новый периметр Р1 и площадь S1 через начальное значение стороны "а", можно ответить на вопрос задания:
для вычислений используем написанные выше формулы для площади S и периметра P;
чтобы узнать, во сколько раз увеличится периметр квадрата, нужно разделить Р1 на Р;
чтобы узнать, во сколько раз увеличится площадь квадрата, нужно разделить S1 на S.
Согласно выше сказанного, ответим на вопросы задания:
во сколько раз увеличился периметр квадрата, для чего разделим (Р1 : Р) = (12 * а) : (4 * а) = 3 (раза);
во сколько раз увеличится площадь квадрата, для чего разделим (S1 : S) = (9 * а²) : (а²) = 9 (раз).
заметим, что если периметр квадрата увеличился в 3 раза, как и сторона квадрата, то площадь, увеличивается в (3)² = 9 раз.
ответ: периметр увеличится в 3 раза, площадь увеличится в 9 раз.
с=152
d=128
Объяснение:
Известно, что 30% числа c на 20 больше, чем 20% числа d, а 30% числа d на 8 больше, чем 20% числа c. Найти числа c и d.
По условию задачи составим систему уравнений:
0,3с-0,2d=20
0,3d-0,2c=8
Выразим с через d в первом уравнении:
0,3с=20+0,2d
с=(20+0,2d)/0,3
Подставим значение с во второе уравнение:
0,3d-0,2[(20+0,2d)/0,3]=8
Умножим уравнение на 0,3, чтобы избавиться от дроби:
0,3*0,3d-0,2(20+0,2d)=0,3*8
Раскроем скобки, произведём умножение:
0,09d-4-0,04d=2,4
Приведём подобные члены:
0,05d=2,4+4
0,05d=6,4
d=6,4/0,05
d=128
с=(20+0,2d)/0,3
с=(20+0,2*128)/0,3
с=(20+25,6)/0,3
с=45,6/0,3
с=152
