Объяснение:
Привет, советую грядущее лето максимально посвятить изучению математики. На твоём месте, я бы скачала в интернете планы программы по математике за каждый класс (7, 6, 5, 4 классы и тог далее) и в быстром режиме делала конспекты + закрепляла материал на практике ( в магазинах можно купить тренажёры по математике на любой класс) Также, хочу сказать, что на ютубе есть много людей, которые простым языком объясняют матан. Ну и, конечно, если есть такая возможность - советую нанять репетитора по математике
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
