Пусть V = R3 [x] - векторное пространство многочленов p (x) с вещественными коэффициентами степени не более 3 и пусть p"(x) - вторая производная от p (x) относительно x. Рассмотрим линейное отображение f : V −→ V такой, что:
f(p(x)) = q(x)p"(x),
где q(x) = -2x(x − 2).
1) Вычислите соответствующую матрицу f относительно оснований:
{1, x, x^2, x^3}
2) Вычислите основу Im (f), составленную элементами в V .
3) Вычислите собственные значения f и базис для каждого собственного пространства f .
4) Докажите или опровергните: f - простой эндоморфизм (простой элемент в кольце эндоморфизма).
Вычислите f^(-1)(p(x)), где p(x) = 4q(x).
Согласенд даже на частичный ответ
