Решите неравенство
1) |1+x| ≤ 0,3
| | = модули

2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим      4^x                  10^x2      -     3    = 5    25^x                  25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2  - 3*t = 52*t^2  - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1

В решении.

Объяснение:

1.

5•5⁵  = 5¹⁺⁵ = 5⁶ = 3125;

(3b)*(3b)⁶  = (3b)¹⁺⁶= (3b)⁷ = 3⁷*b⁷ = 2187b⁷;

(-1,2)³•(-1,2)⁴  = (-1,2)³⁺⁴ = (-1,2)⁷ = -3,5831808;

(-6)³•(-6)²•(-6)⁷  = (-6)³⁺²⁺⁷ = (-6)¹² = 2 176 782 336;

b⁶b⁸b  = b⁶⁺⁸⁺¹ = b¹⁵;

(n+m)¹⁵(n+m)⁵  = (n+m)¹⁵⁺⁵ = (n+m)²⁰;

2. Запишите в виде степени с основанием 2:

128  = 2⁷;

1024  = 2¹⁰;

16•2⁵  = 2⁴*2⁵ = 2⁴⁺⁵ = 2⁹;

3. Запишите в виде степени с основанием 3:

81  = 3⁴;

3⁶•3  = 3⁶⁺¹ = 3⁷;

81•3²  = 3⁴*3² = 3⁶;

27•3 = 3³*3 = 3⁴;

4.

10¹²:10⁴  = 10¹²⁻⁴ = 10⁸ = 100 000 000;

d²⁴:d¹²  = d²⁴⁻¹² = d¹²;

(m+n)¹⁰:(m+n)⁵  = (m+n)¹⁰⁻⁵ = (m+n)⁵;

5. Запишите в виде степени с основанием 2:

32:2  = 2⁵:2 = 2⁵⁻¹ = 2⁴

2¹⁰:2 = 2¹⁰⁻¹ = 2⁹;

6. Запишите в виде степени с основанием 3:

27:3²  = 3³:3² = 3³⁻² = 3¹ = 3;

3⁸:3⁴  = 3⁸⁻⁴ = 3⁴;

5⁸•5⁷/5⁴•5⁹  = 5⁸⁺⁷/5⁴⁺⁹ = 5¹⁵/5¹³ = 5²;

3⁶•3³/3⁵•3•3  = 3⁶⁺³/3⁵⁺¹⁺¹ = 3⁹/3⁷ = 3²;

3⁶•2⁷/6⁵  = (3⁶*2⁶*2)/6⁵ = (6⁶*2)/6⁵ = 6⁶⁻⁵*2 = 6*2 = 12;

а⁵(а²)⁸  = а⁵*а²*⁸ = а⁵*а¹⁶ = а⁵⁺¹⁶ = а²¹;

а⁵(а³)⁴(а²)³  = а⁵*а³*⁴ *а²*³ = а⁵*а¹²*а⁶ = а⁵⁺¹²⁺⁶ = а²³;

а⁸(а⁴)⁴/(а³)⁴  = а⁸*а⁴*⁴/а³*⁴ = а⁸*а¹⁶/а¹² = а²⁴/а¹² = а²⁴⁻¹² = а¹².

​