1)y= x² - 4x - 5
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
A)Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 4/2 = 2
y₀ = 2²-4*2 -5 = 4 - 8 -5 = -9
Координаты вершины (2; -9)
B)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x² - 4x - 5
x² - 4x - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16+20)/2
х₁,₂ = (4±√36)/2
х₁,₂ = (4±6)/2
х₁ = -1
х₂ = 5
Координаты нулей функции (-1; 0) (5; 0)
C)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = -0+0-5= -5
Также такой точкой является свободный член уравнения c = -5
Координата точки пересечения (0; -5)
Д)Ось симметрии = -b/2a X = 4/2 = 2
Е)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= 7 ( -2; 7)
х= 0 у= -5 (0; -5)
х= 1 у= -8 (1; -8)
х= 3 у= -8 (3; -8)
х= 4 у= -5 (4; -5)
х= 6 у= 7 (6; 7)
Координаты вершины параболы (2; -9)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0) (5; 0)
Координаты дополнительных точек: (-2; 7) (0; -5) (1; -8) (3; -8) (4; -5) (6; 7)
По найденным точкам строим график параболы.
2)y= 3x² +6x - 9
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
A)Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -6/6 = -1
y₀ = 3(-1)²+6*(-1) -9 = 3 - 6 -9 = -12
Координаты вершины (-1; -12)
B)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= 3x² +6x - 9
3x² +6x - 9 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-6±√36+108)/6
х₁,₂ = (-6±√144)/6
х₁,₂ = (-6±12)/6
х₁ = -3
х₂ = 1
Координаты нулей функции (-3; 0) (1; 0)
C)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = 0+0-9= -9
Также такой точкой является свободный член уравнения c = -9
Координата точки пересечения (0; -9)
Д)Ось симметрии = -b/2a X = -6/6 = -1
Е)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= -9 ( -2; -9)
х= 0 у= -5 (0; -9)
х= 2 у= 15 (2; 15)
х= -4 у= 15 (-4; 15)
По найденным точкам строим график параболы.
