наименьшее,цел а, чтобы 2x² –2ax + 2a–3=0 имеет корни разных знаков
для начала разберёмся, как задать условие "корни разных знаков" тоесть, я хочу написать формулу, которая будет это говорить за меня. (+) · (+) = (+) (–) · (–) = (+) (+) · (–) = (–) значит мне нужно найти такие х1 и х2 чтобы х1·х2 < 0. эта запись говорит х1 и х2 разных знаков
далее думаем: если корни разных знаков то их точно 2 (не меньше) а это выполняется, когда D > 0
Получаем, что задача выглядит так: наименьшее,цел а , чтобы 2x² –2ax + 2a–3=0 D>0 x1·x2 < 0
По теореме виета x1·x2= c то есть x1·x2 = 2a–3
наименьш а € Z , чтобы x² –2ax+x² + 2a–3=0 D>0 2а–3 < 0
вот, я непонятное уравнение с параметром превратил в понятное (слова "наименьш а € Z " я не смог превратить в формулу)
2x²– 2ax+ 2a–3=0 D = 4a²– 4·2(2a–3) > 0 2а–3 < 0
a²– 2(2a–3) > 0 а < 3/2
а²–4а + 12 > 0 [всегда т.к. D=16–48 ] а € (-∞ ; 1,5 )
ответ -∞
я ошибся видимо но суть ты понял(а) получишь промежуток и выберешь маленькое целое значение
Arctg(3) = a - это такой угол, что tg a = 3, a ∈ (-pi/2; pi/2). Тогда 1/cos^2 a = 1 + tg^2 a = 1 + 9 = 10 cos^2 a = 1/10; cos a = 1/√10 = √10/10 sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 1/10 = 9/10; sin a = 3/√10 = 3√10/10
arcsin(√5/5) = b - это такой угол, что sin b = √5/5, b ∈ (-pi/2; pi/2) sin^2 b = 1/5; cos^2 b = 1- sin^2 b = 4/5; cos b = 2/√5 = 2√5/5
Найдем sin(a - b) = sin(arctg(3) - arcsin(√5/5)) sin(a - b) = sin a *cos b - cos a*sin b = = 3√10/10*2√5/5 - √10/10*√5/5 = 6*√50/50 - √50/50 = 5*5√2/50 = √2/2 Если sin(a - b) = √2/2, то a - b = pi/4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
