a) (-1; 4), (1; 0)
б) [-∞; -1) ∪ (1; +∞)
Объяснение:
a) Точки экстремума определяются при приравнивании производной к нулю:
y' = 3x^2 - 3 = 0
3x^2 = 3
x^2=1
x1 = -1
x2 = 1
Находим y точек по заданному x:
y1 = (-1)^3 - 3 * (-1) + 2 = 4
y2 = (1)^3 - 3 * (1) + 2 = 0
Получаются точки: (-1; 4), (1; 0)
б) Промежутки возрастания можно определить расставив знаки между промежутками экстемумов:
x1x2>
+ - +
y'(-2) = 9, значит слева от x1 плюс (функция возрастает)
y'(0) = -3, значит между x1 и x2 минус (функция убывает)
y'(2) = 9, значит справа от x2 плюс (функция возрастает)
Промежутки возростания: [-∞; -1) ∪ (1; +∞)
