Когда решаем логарифмическое неравенство, то в одз мы пишем х не равен 1. в конце,когда уже начинаем отбирать корни, мы выносим эту единицу на прямую для определения промежутков или нет?

Для этой записи

Разумеется,  имеют смысл при соблюдении ОДЗ логарифма:
 a > 0, a ≠ 1, x > 0.

Для этой записи

имеет смысл (ОДЗ логарифма0:
 x > 0, x ≠ 1, a > 0.