Объяснение:
Сначала возводим одночлены в степень, потом у нового одночлена складываем показатели степеней, которые получатся у букв. Показатели степеней у чисел прибавлять не надо!
1) (2/3ab²)³ = 4/9a²b⁴, степень равна 2 + 4 = 6;
2) (3/4a²b³)⁴ = (3/4)⁴a⁸b¹², степень равна 8 + 12 = 20;
3) (4/3m⁵n²)⁵ = (4/3)⁵m²⁵n¹⁰, степень равна 25 + 10 = 35;
4) (2/9m¹⁰n¹³)³ = (2/9)²m²⁰n³⁹, степень равна 20 + 39 = 59;
5) (–0,6a³b⁴)⁴ = +(0,6)⁴a⁸b¹⁶, степень равна 8 +16 = 24;
6) (–1,3x¹⁰y⁴)³ = +1,69x²⁰y⁸, степень равна 20 + 8 = 28 ;
7) (0,02m³n³)² = 0,0004m⁶n⁴, степень равна 6 + 4 = 10;
8) (0,5x³y⁵)³ = 0,125x⁹y¹⁰, степень равна 9 + 10 = 19.
7.5) 1) Производная дроби как функции определяется по формуле:
(fg) ′ = (f′⋅g - f⋅g′)g².
f' = (0 - 1*(-2x + 2))/((-x² + 2x - 3)²) = (2(x - 1))/((-x² + 2x - 3)²).
Приравняем производную нулю (достаточно числитель):
2(х - 1) = 0.
Получили критическую точку х = 1.
Находим знаки производной левее и правее этой точки:
х = 0 1 2
y' = -0,2222 0 0,2222 .
Как видим, в точке х = 1 производная меняет знак с - на +.
Это минимум функции у = 1/(-1² + 2*1 - 3) = -(1/2).
2) Если под корнем находится сложная функция , то производная от корня этой функции будет равна: единице, деленной на два таких же корня и умноженной на производную подкоренного выражения, то есть : y' = (1/(2√(2 - x))*(-1) + (1/(2√(x + 1))*1 =
= (1/2)*((1/(2√(x + 1))) - (1/(2√(2 - x =
= (1/2)*((1/(√(2 - x) - √(x + 1))/(2√(x + 1))) - (1/(2√(2 - x)).
Приравняем нулю (числитель): √(2 - x) - √(x + 1) = 0.
√(2 - x) = √(x + 1). Возведём в квадрат: 2 - x = x + 1. 2х =1. х = 1/2.
Это критическая точка х = (1/2).
х = 0 1/2 1
y' = 0,14645 0 -0,14645 .
В точке х = (1/2) максимум функции: у(1/2) = √6.
