6
Объяснение:
18187092 = 3¹⁰ * 308
возможны несколько вариантов:
1) х делится на 3, у - не делится на 3
тогда х² + у² не делится на 3
2) х не делится на 3, у делится на 3
тогда х² + у² не делится на 3
3) оба числа делятся на 3
х = 3a, y = 3b
xy² = 3³ab² = 3¹⁰ * 308
ab = 3⁷ * 308
если а или b не делятся на 3, то степень тройки у х² + у² равна 2
если а делится на 3 и b делится на 3, то
a = 3c; b = 3d
3³cd² = 3⁷ * 308
cd² = 3⁴ * 308
аналогично, если с или d не делятся на 3, то степень тройки у х² + у² равна 4
если оба делятся на 3, то
c = 3m; d = 3n
3³mn² = 3⁴ * 308
mn² = 3 * 308
отсюда очевидно n не делится на 3, а m делится на 3 = > m = 3k, k не делится на 3
x = 3a = 3*3c = 3 * 3 * 3 * 3k
y = 3b = 3 * 3d = 3 * 3 * 3n
x² + y² = (3⁴k)² + (3³n)² = 3⁶(9k + n), где 9k + n не делится на 3
значит, максимальная степень - 6
Скорость биатлониста на первой половине дистанции: v км/ч,
на второй половине дистанции: v - 2 км/ч
Время на первой половине дистанции:
t₁ = S/2 : v (ч.)
на второй половине:
t₂ = S/2 : (v - 2) (ч.)
Так как t₁ + t₂ = 1,75 ч, то:
6/v + 6/(v-2) = 1,75
6(v - 2) + 6v = 1,75v(v - 2)
1,75v² - 15,5v + 12 = 0
7v² - 62v + 48 = 0 D = b²-4ac = 3844-1344 = 2500
v₁₂ = (-b±√D)/2a
v₁ = (62+50):14 = 8 (км/ч)
v₂ = (62-50):14 = 6/7 (км/ч) - не удовлетворяет условию
Тогда скорость биатлониста на второй половине дистанции:
v - 2 = 8 - 2 = 6 (км/ч)
ответ: 6 км/ч.
