Решить неравенство (25/9)^(x+1)∙(√(3/5))^(-x+1)≤(√(5/3))^x - вопрос №2804884259135153 от valeroon16 10.03.2022 01:33

Question

Алгебра: Решить неравенство (25/9)^(x+1)∙(√(3/5))^(-x+1)≤(√(5/3))^x

valeroon16 · Answer

( 25/9 ) ^ ( X + 1 ) * ( √ 3/5 ) ^ ( - X + 1 ) ≤ ( √ 5/3 ) ^ X

1) ( 25/9 ) ^ ( X + 1 ) = ( ( 3/5 ) ^ ( - 2 ) ) ^ ( X + 1 ) = ( 3/5 ) ^ ( - 2X - 2 )
2) ( √ 3/5) ^ ( - X + 1 ) = ( 3/5 ^ 1/2 ) ^ ( - X + 1 ) = ( 3/5 ) ^ ( - 0,5X + 0,5 )
3) ( 3/5 )^ ( - 2X - 2 ) * ( 3/5) ^ ( - 0,5X + 0,5 ) = ( 3/5 ) ^ ( - 2,5X - 1,5 )

4) ( √ 5/3) ^ X = ( 3/5 ^ ( - 1/2)) ^ X = ( 3/5 ) ^ ( - 0,5X )

( 3/5) ^ ( - 2,5X - 1,5) ≤ ( 3/5 ) ^ ( - 0,5X )
- 2,5X - 1,5 ≤ - 0,5X
- 2X ≤ 1,5
X ≤ ( - 0,75 )

ответ Х ∈ ( - бесконечность ; - 0,75 ]