Определить область определения,множество значений,нули функции,промежутки знакопостоянства

F(x)=1/2*x^4-8x²=1/2(x^4-16x²+16)-8=1/2(x²-4)-8
D(y)∈(-∞;∞)
E(y)∈[-8;∞)
x=0⇒y=0
y=0⇒1/2x^4-8x²=1/2x²(x²-16)=1/2x²(x-4)(x+4)=0⇒x={0;4;-4}
f`(x)=2x³-16x=2x(x²-8)=0
x=0 x=2√2  x=-2√2
       _          +            _          +

           -2√2        0            2√2

1) Функция определена при любом значении независимой переменной:



2) Найдём нули функции:



Функция имеет три корня:



3) Определим промежутки знакопостоянства:



Функция возрастает, когда



Функция убывает, когда



4) Найдём область значений функции. Проверим точки экстремума функции и значения при стремлении аргумента к плюс и минус бесконечности. Т.к. функция чётная, :



Тогда: