Найдите наименьшее значение функции y=8x2−x3+13 на отрезке [−5; 5]

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -3x²+16x
или
y' = x(-3x+16)
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+16x = 0
x1 = 0
x2 = 16/3
Вычисляем значения функции 
f(0) = 13
f(16/3) = 2399/27
ответ: fmin = 13, fmax = 2399/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 6x+16
Вычисляем:
y''(0) = 16 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(16/3) = -16 < 0 - значит точка x = 16/3 точка максимума функции.