Найти решение дифференциальногo уравнения при известных начальных условиях ( коши). y''-100y=0 y(0)=0 y'(0)=15

Составим и решим характеристическое уравнение:


  
Общее решение:
 где  - константы.
Используем начальное условие y(0)=0 :

Согласно начальному условию, получаем первое уравнение :

Берем общее решение, и находим производную:

Используем второе начальное условие y'(0)=15 :

Согласно второму начальному условию, находим второе уравнение:

Составим и решим систему из двух найденных уравнений:











Подставим найденные значения в общее решение:


ответ: частное решение :