Постройте множества точек координаты которых удовлетворяют уравнениям

Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение

80*80/x-80=80*180/(80-x)-180
8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1)
4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x)
4*(80-x)/x=9x/(80-x)
4*(80-x)^2=9x^2
4*(6400-160x+x^2)=9x^2
25600-640x+4x^2=9x^2
5x^2+640x-25600=0
x^2+128x-5120=0
D=36864=192^2x
х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным)
x2=(-128+192)/2=32
х=32
ответ: 32 км

Приравняем каждый множитель левой части к нулю.

 (x+4)(x-3)(x-7)<0

х + 4 = 0     х - 3 = 0    х - 4 = 0

х = -4         х = 3          х = 4

Эти точки обозначаем на прямой "х".  Все точки исключены, тоесть не окрашены.

теперь с каждого отрезка берем по одному целом числу.

 

Начнем с (-бесконечность; -4).

берем например "-5" и подставляем в нашу неравенство:

(-5 + 4) * (-5 - 3) * (-5 - 7) = (-9) *  (-8) *  ( -12) 

Мы имеем три отрицательные числа, -. - и -, значит число получится отрицательным (вычислять необизательно нам нужен знак).

 

Теперь с отрезка(-4; 3), берем число 0:

(0 + 4)(0 - 3)(0 -7) = +;  -; -.  Минус на минус дает плюс. 

Число положительное.

(3; 7) -возьмем число 5

(5 + 4)(5 - 3)(5 - 7) = +; +; -.

Число отрицательное 

 

(7; +бесконечность), берем 10

+; +; +.

Число положительное.

 

Поскольку знак менше "<" , то ответом будут те отрезки которые отрицательные.

(-бесконечность; -4) ∨ (3; 7)

∨ - знак объединения.