Алгебра: Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Найти неопределенный интеграл ∫xdx/(x^3+4)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Hi12349

03.04.2023 10:54

решить контрольную по алгебре 7 класс Часть 1Среди данных уравнений укажите линейное уравнение с двумя переменными:а)2х+3у=4; б)2х2+3у=0; в)3(х+1)-2х=12. Является ли пара...

Alinalina080206

09.01.2022 08:48

Вычислить tg альфа и ctg альфа если cos альфа=-0,8, π/2 альфа π...

SpaniGar

05.07.2020 14:17

6.Знайдіть центральні тенденції, складіть частотну таблицю вибірки тапобудуйте відповідну гістограму для вибірки 1,5,7,3,7,1,7,8,3,2,...

Тимофей17727

05.02.2021 21:26

Составьте предложения из этих слов украшение, поиск, интеллект, трудолюбие, укрепление,...

egorkashoshin0

18.06.2021 09:47

Преобразуйте произведение в сумму sin(π/3 +x) cos(π/3 - x)...

LPKenion

29.06.2020 06:55

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬСуммативное оценивание за раздел «Алгебраические дроби»...

mihscka0605

06.06.2022 17:22

Розв яжіть рівняння. Фото внизу...

natalinatark

03.11.2020 10:21

Основание x-3 от (7-x) 0 как решать ? если можно с объяснением.и ещё 4 и 5 пример....

паст145

16.02.2023 12:44

Мне решить эти буду ! уже поздно( хотя бы за 2...

натали577

26.10.2022 10:29

Надо найти расстояние ab-? (ошиблась тоесть а не алг.)...

Ответ:

nastya0514567

02.10.2020 23:18

$\int \frac{x\, dx}{x^3+4}=\int (\frac{A}{x+\sqrt[3]4}+\frac{Bx+C}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}})dx=I\\\\x=A(x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16})+(Bx+C)(x+\sqrt[3]4)\\\\x=-\sqrt[3]4\; \to \; A=\frac{x}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}=\frac{-\sqrt[3]4}{\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{16}}=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^2\, |\; 0=A+B\; ,\; \; B=-A=\frac{1}{3\sqrt[3]4}\\\\x^0\, |\; 0=\sqrt[3]{16}\cdot A+\sqrt[3]4\cdot C\; ,\; \; C=-\frac{\sqrt[3]{16}A}{\sqrt[3]4}=\frac{1}{3}$

$I=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{dx}{x+\sqrt[3]4}+\int \frac{\frac{1}{3\sqrt[3]4}x+\frac{1}{3}}{x^2-\sqrt[3]4x+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{\sqrt[3]4}{2})^2-\frac{\sqrt[3]{16}}{4}+\sqrt[3]{16}}dx=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{x+\sqrt[3]4}{(x-\frac{1}{\sqrt[3]2})^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dx=$

$=[\, t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}\, ]=$

$=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t+\frac{1}{\sqrt[3]2}+\sqrt[3]4}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=\\\\=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{t\, dt}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}+\\\\+\frac{1}{3\sqrt[3]4}\int \frac{\frac{8}{\sqrt[3]2}}{t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}}dt=-\frac{1}{3\sqrt[3]4}\cdot ln|x+\sqrt[3]4|+\frac{1}{6\sqrt[3]4}\cdot ln|t^2+\frac{3}{\sqrt[3]4}|+\\\\+\frac{4}{3}\cdot \frac{\sqrt[3]2}{\sqrt3}arctg\frac{\sqrt[3]2\cdot t}{\sqrt3}+C\; ,\; \; t=x-\frac{1}{\sqrt[3]2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку