Решить уравнение: 3*9^x-1/2-7*6^x + 3*4^x+1=0. укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 3]

3*9^(x-1/2)-7*6^x + 3*4^(x+1)=0
3*9^x*9^(-1/2)-7*6^x+3*4^x*4=0
9^(-1/2)=1/3,  3*(1/3)=1,    3*4=12
9^x-7*6^x+12*4^x=0,
т.к.  4^x≠0  поделим обе части уравнения  на это выражение
(9/4)^x-7*(3/2)^x+12=0
пусть  (3/2)^x=y,  тогда уравнение примет вид
у^2-7y+12=0,   y=3,  y=4
(3/2)^x=3  или  (3/2)^x=4
x=log(1.5)3            x=log(1.5)4    (1,5 - основание логарифма)
ответ:  log(1.5)3 ,   log(1.5)4 
log(1.5)3= log(1.5)(2*1,5)= log(1.5)(1,5)+  log(1.5)2=1+log(1.5)2
1<log(1.5)2<2,              2<1+log(1.5)2<3
log(1.5)3 ∈[2,3]
log(1.5)3<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
2<log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5)
log(1.5)(4 .5)=log(1.5)(3*1.5)=log(1.5)(1.5)+log(1.5)(3)=1+1+log(1.5)2>3
log(1.5)4 ∉[2,3]