Найти сумму значений k при которых произведение корней квадратного уравнения x^2+3x+k^2-7k+12=0 равно нулю.

Квадратное уравнение запишем в виде
Х^2+3х+(к^2-7к+12)=0
С=к^2-7к+12=к^2-6к+9-к+3=(к-3)^2-(к-3)=(к-3)(к-3-1)=(к-3)(к-4)

По теореме Виета Х1*Х2=с, то есть
Х1*х2=(к-3)(к-4)=0
К1=3
К2=4

Сумма значений К соответсвенно равна К1+К2=3+4=7