Алгебра: Найдите область значение под корнем (2+x-x^2)

Найти: Воспользуемся известной всемформулой полного квадрата для разности:[1] С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:1) – надеюсь всё понятно.2) – надеюсь всё понятно.3) 4) Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].5) Вот и получается, что:7) 8) Но известно, что: 9) Поэтому: или: О т в е т : **** на всякий...

Найдите область значение под корнем (2+x-x^2)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

barina201720071

13.02.2020 07:05

не обращайте внимание на варианты...

Vladamira55

02.09.2020 01:49

3. Приготовьте 4л рабочего раствора хлорамина концентрации 2%. Определите количество воды, количество хлорамина.А) 0,07 Б)0,06 В)36 Г) 3604. Сколько воды нужно взять, чтобы из...

zoology1g

06.11.2021 01:10

В какой точке графика функция y=e^2x+1-1 параллельна прямой y=2x+3?...

anna333666756756

14.10.2022 03:47

Решите дифференциациальное уравнение...

kacok2

05.03.2021 08:38

Найдите промежутки возрастания и убывания функции...

mark02062005

27.02.2022 09:40

Решите иррациональное уравнение...

JackTYLER

23.06.2020 04:27

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями...

Даша5432111

26.11.2020 04:57

Решите , систему уравнений 2^((x+y)/3)+2^((x+y)/6)=6 2*x^2+10*y^2=9*x*y...

Жанел130107

13.05.2023 12:31

Решите уравнение 27/x^2 + 3x - 3/x^2 - 3x = 2/x...

Xtarlus

20.06.2022 17:32

Нахождение неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования и методом подстановки )...

Ответ:

FinSpb

15.09.2020 22:17

Найти:    $E ( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \ ;$

Воспользуемся известной всем
формулой полного квадрата для разности:

[1]    $a^2 - 2 a b + b^2 = (a-b)^2 \ ;$

С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:

1)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - x ) + 2 \$     – надеюсь всё понятно.

2)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} ) + 2 \ ;$     – надеюсь всё понятно.

3)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 - ( \frac{1}{2} )^2 ) + 2 \ ;$

4)    $2 + x - x^2 = - ( x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} )^2 ) + \frac{1}{2^2} + 2 \ ;$

Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].

5)    $2 + x - x^2 = - ( x - \frac{1}{2} )^2 + \frac{1}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9}{4} - ( x - \frac{1}{2} )^2 \leq \frac{9}{4} \ ;$

Вот и получается, что:

$2 + x - x^2 \leq \frac{9}{4} \ ;$

7)    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} = 1.5 \ ;$

$\sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq 1.5 \ ;$

8) Но известно, что:    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \geq 0 \ ;$

9) Поэтому:    $0 \leq \sqrt{ 2 + x - x^2 } \leq 1.5 \ ;$

или:    $\sqrt{ 2 + x - x^2 } \in [ 0 ; 1.5 ] \ ;$

О т в е т :    $E( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ 0 ; 1.5 ] \ .$

**** на всякий случай, добавлю, что:

"Область допустимых значений" здесь была бы
$D( \sqrt{ 2 + x - x^2 } ) \equiv [ -1 ; 2 ] \ .$

А "область значений под корнем", т.е. область значений самого
чистого выражения, находящегося под корнем, здесь была бы    $E( 2 + x - x^2 ) \equiv ( -\infty ; 2.25 ] \ .$

и решения для обоих альтернативных вопросов
были бы немного другими.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку