Выяснить могут ли одновременно выполнятся равенства: sin альфа = -4/5 и cos альфа=-3/5

(-4/5)² + (-3/5)² = 16/25 + 9/25 = 1,
т. е. выполняется основное тригометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

Поэтому ответ: да, такое возможно