Контрольная работа № 7. (фopмулы сакращенного умножения вариант 1. 1.преобразуйте в многочлен: а) (x - 4)^2; б) (3x - 5)^2; в) (2a - 3)(2a +3); г) (y^2 - 2)(y^2 + 2). 2.разложите на множители: а) b2 - 0,36; б) у^2 - 6у + 9. 3. найдите значение выражения: (2a - 3b)3b+ (a - 3b)^2 при а =-2/7. 4. выполните действия: a) 5(2 - 3xy)(2 + 3ху); б)(a^3-b^2)^2; в) (x+y)^2-(x-y)^2. 5. решите уравнение: (6а - 1)(6а + 1) - 4a(9a+ 2) = -1. 6. делится ли на 5 выражение: (2x+ 3)(3x - 7) - (x+ 1)(x - 1). при любом целом х?

1. а) Для преобразования в многочлен (x - 4)^2, нужно умножить (x - 4) на само себя:
(x - 4) * (x - 4) = x^2 - 4x - 4x + 16 = x^2 - 8x + 16

б) Аналогичным образом, для преобразования (3x - 5)^2:
(3x - 5) * (3x - 5) = 9x^2 - 15x - 15x + 25 = 9x^2 - 30x + 25

в) Для преобразования (2a - 3)(2a + 3), используем формулу "разность квадратов":
(2a - 3)(2a + 3) = (2a)^2 - (3)^2 = 4a^2 - 9

г) Используем снова формулу "разность квадратов" для (y^2 - 2)(y^2 + 2):
(y^2 - 2)(y^2 + 2) = (y^2)^2 - (2)^2 = y^4 - 4

2. а) Разложим на множители b^2 - 0,36. В данном случае это разность квадратов:
b^2 - 0,36 = (b - 0.6)(b + 0.6)

б) Разложим на множители у^2 - 6у + 9. В данном случае это квадрат суммы или разности двух членов:
у^2 - 6у + 9 = (у - 3)(у - 3) = (у - 3)^2

3. Найдем значение выражения (2a - 3b)3b + (a - 3b)^2 при а = -2/7:
Заменяем в выражении a на значение -2/7:
(2 * (-2/7) - 3b) * 3b + ((-2/7) - 3b)^2
Упрощаем и решаем:
((-4/7) - 3b) * 3b + ((-2/7) - 3b)^2
(-12/7)b + 9b^2 + (-4/7) + (4/49) + (36/49)b^2
48b^2/49 - 36b^2/7 - 4/7
12b^2/49 - 36b^2/7 - 4/7

4. a) Выполним действия с выражением 5(2 - 3xy)(2 + 3ху):
Раскрываем скобки:
5(2 - 3xy)(2 + 3ху) = 5(4 - 6xy + 6xy - 9x^2y^2)
Упрощаем и решаем:
5(4 - 9x^2y^2)

б) Выполним действия с выражением (a^3 - b^2)^2:
Возведем в квадрат:
(a^3 - b^2)^2 = (a^6 - 2a^3b^2 + b^4)

в) Выполним действия с выражением (x + y)^2 - (x - y)^2:
Раскрываем скобки и упрощаем:
(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 4xy

5. Решим уравнение (6а - 1)(6а + 1) - 4a(9a + 2) = -1:
Раскрываем скобки и упрощаем:
(36а^2 - 1) - (36а^2 + 8a) = -1
36а^2 - 1 - 36а^2 - 8a = -1
-8a - 1 = -1
-8a = 0
a = 0

6. Чтобы выяснить, делится ли выражение (2x + 3)(3x - 7) - (x + 1)(x - 1) на 5 при любом целом х, можно подставить различные значения для х и проверить полученные значения выражения на делимость на 5. Например, подставим х = 0:
(2 * 0 + 3)(3 * 0 - 7) - (0 + 1)(0 - 1) = 3 * (-7) - 1 * (-1) = -21 + 1 = -20
-20 не делится на 5, поэтому выражение (2x + 3)(3x - 7) - (x + 1)(x - 1) не делится на 5 при х = 0. Проведя аналогичные вычисления для всех целых значений для х, можно установить, делится ли данное выражение на 5 или нет.