4. в арифметической прогрессии (х) разность равна -2,6, x1=58,8.укажите все натуральные значения п, для которых xn< -60.а) n< 46; б) n> 47; в) n< = 46 ; 9/13 г) n> =47.​

Решите уравнение

1. sin²x - sin x = 0  ;

2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .

- - - - - - - - - - - - -

1.  

sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)

а) sinx = 0 ⇒ x =πk ,  k∈ℤ .

б)  sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn ,  n∈ℤ .

- - -

2.  

2cos²x - sin x - 1 = 0 ;

2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;

2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;

-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;

2sin²x + sin x - 1  = 0 ;

sinx =(-1±√( (1  -4*2(-1) ) ) /2*2

а)  sinx =  (-1 -3) /4 = - 1 ⇒  x = -π/2 +2πk ,   k ∈ℤ ;

б)  sinx =  (-1 +3) /4 = 1/2  ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,   n ∈ℤ .

Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20
Получилась система уравнений:
х+y=8
120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.