Как перевести из переодической дроби в обыкновенную - вопрос №6052317 от yoanna0900 14.03.2022 16:38

Question

Алгебра: Как перевести из переодической дроби в обыкновенную дробь?

yoanna0900 · Answer

Используя понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Например:
2.0(13)=2+0.0(13)

0.0(13)=0.0131313...=0.013+0.00013+0.0000013+...

Вот тут и можно заметить закономерность:
геометрическую прогрессию с первым членом b_1=0.013

и знаменателем $q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{0.00013}{0.013}=0.01$

тогда сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$0.0(13)=S= \frac{b_1}{1-q}= \frac{0.013}{1-0.01}= \frac{0.013}{0.99}= \frac{13}{990}$

$2.0(13)=2+ \frac{13}{990}= \frac{2*990+13}{990}= \frac{1993}{990}$