Расстояние между пунктами а и б по реке 24 км. катер проплыл от пункта а до пункта б и вернулся обратно, затратив на весь путь 3,5 часа. найдите собственную скорость катера(в км/ч) если скорость течения реки 2 км/ч.

Собственная скорость движения лодки (скорость лодки в неподвижной воде) - Х км/час

Тогда

время=путь/скорость

24/(Х+2)+24/(Х-2)=3,5

[24*(X-2)+24*(X+2)]-3,5*(X+2)*(X-2)/(X+2)*(X-2)=0

[(24*X-48+24*X+48)-3,5*(X^2-2*X+2*X-4)]/(X^2-2*X+2*X-4)=0

-3,5*X^2+48*X+14=0

Решаем квадратное уравнение с дискриминанта

и получаем два корня уравнения: Х1=-0,29; Х2=14

Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=14 км/час

Проверяем:

24/(14+2)+24/(14-2)=3,5

24/16+24/12=3,5

1,5+2=3,5

ответ: скорость лодки в неподвижной воде - 14 км/час