y = x³ + 2x² + x + 3 [ - 3 ; - 0,5]
Найдём производную :
y' = (x³)' + 2(x²)' + (x)' + 3' = 3x² + 4x + 1
Приравняем производную к нулю :
3x² + 4x + 1 = 0
D = 4² - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 = 2²
x= - 1/3 ∉ [- 3 ; - 0,5]
Сделаем рисунок и определим знаки производной на полученных промежутках :
+ -
[ - 3]___________[- 1]____________[- 0,5]
↑ ↓
max
На промежутке [- 3 ; - 1] функция возрастает, а на промежутке [- 1; - 0,5]- убывает . Значит в точке x = - 1 функция имеет максимум.
y (- 1) = (- 1)³ + 2 * (- 1)² - 1 + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3
ответ : наибольшее значение функции равно 3
