Sinx+cosx=1/cos^2 получаются 2 корня: p/2+pk и pk

9cosx≠0 x≠π/2+πk

cos²x(cosx+sinx)=1  
√2(cosx*cosπ/4+sinx*sinπ/4)=√2*cos(x-π/4)   учтено cosπ/4=sinπ/4=1/√2
cos²x*√2*cos(x-π/4)=1
cos²x*cos(x-π/4)=√2/2
cos²x=1  x=πk  k∈Z   

=cos(x-π/4)