Исследователь функцию и построить график к ней y=(x+2)/x^2; y=ln(x^2+2x)

1). Область определения ] 0 ; oo [
2). Чётность --функция нечётная т. к. ln ( - x) - не существует
3). Макс. и мин.
f '(x) =(1/x*x^2 - ln(x)*2x )/x^4 =(1 - 2*ln(x)) /x^3
f '(x) =0 ( 1 - 2*ln(x)) /x^3 =0 ln(x) =0.5 x=1.65 при х≠0
при х < 1,65 f '(x) > 0 функция возрастает
при х > 1,65 f '(x) < 0 функция убывает ; т. е. имеем макс.
4). перегибы
f " =[ (1 - 2ln(x)*3*x^2 - ( - 2/x)*x^3]/x^6 =(5 - 6ln(x))/x^4
f " =0 (1 - 6ln(x))/x^4 =0 ln(x) =0,83333 x=2,3 при х≠0
при х < 2,3 f " < 0 -- выпуклость вверх
при х > 2,3 f " > 0 -- выпуклость вниз
5). ассимптоты
вертикальная ---lim (x→0)(ln(x))/x^2=(oo/0) =lim (x→0)(ln(x)/x)/x=1/x =oo
т. е. х=0 -- вертикальная ассиптота
наклонная : lim (x→оо) (ln(x))/x^2)/х = lim (x→оо) (ln(x))/x^2)/х = 1/x^2 =0
т. е. в уравнении у=кх+в к=0 определим в :
lim (x→оо) (ln(x))/x^2 - 0) =1/х =0 т. е. у=0 горизонтальная ассиптота
координаты точек графика f(x)=ln(x)/x^2
x f(x)
0.3 -13.3774756
0.4 -5.7268171
0.5 -2.7725887
0.6 -1.4189601
0.7 -0.727908
0.8 -0.3486618
0.9 -0.1300747
1 0
1.1 0.0787687
1.2 0.1266122
1.3 0.1552451
1.4 0.1716695
1.5 0.1802067
1.6 0.1835952
1.7 0.1836084
1.8 0.1814156
1.9 0.1777989
2 0.1732868
2.1 0.1682398
2.2 0.1629044
2.3 0.1574497
2.4 0.1519911
2.5 0.1466065
2.6 0.1413478
2.7 0.1362485
2.8 0.131329
2.9 0.1266006
3 0.122068
3.1 0.1177317
3.2 0.1135889
3.3 0.1096348
3.4 0.1058629
3.5 0.1022664
3.6 0.0988375
3.7 0.0955685
3.8 0.0924516
3.9 0.0894791
4 0.0866434
4.1 0.0839374
4.2 0.081354
4.3 0.0788867
4.4 0.0765292
4.5 0.0742754
4.6 0.0721199
4.7 0.0700572
4.8 0.0680823
4.9 0.0661906
5 0.0643775

Пока всё!! Удачи!