Докажите, что если m натуральное число, не кратное 3, то m²+6m+2 делится на 3

Для доказательства возьмём числа: 1, 2, 4, 5, 7, 8

Если m = 1, то 1² + 6*1 + 2 = 1 + 6 + 2 = 9 (делится на 3)

Если m = 2, то 2² + 6*2 + 2 = 4 + 12 + 2 = 18 (делится на 3)

Если m = 4, то 4² + 6*4 + 2 = 16 + 24 + 2 = 42 (делится на 3)

Если m = 5, то 5² + 6*5 + 2 = 25 + 30 + 2 = 57 (делится на 3)

Если m = 7, то 7² + 6*7 + 2 = 1 + 6 + 2 = 93 (делится на 3)

Если m = 8, то 8² + 6*8 + 2 = 1 + 6 + 2 = 114 (делится на 3)

Продолжать можно и дальше, но по-моему и так понятно, что подставив не кратное 3 число в эту формулу получим число кратное 3.

Почему так происходит? 

Ну с 6m - понятно, так как коэффициент перед m делится на 3

m² + 2 должно быть кратно 3. Доказать мы должны это.

Должно быть закономерность в том что m² - 1 кратно 3. Во всех случаях, кроме m = 1 так и есть. 
2² - 1 = 4 -1 = 3
4² - 1 = 16 - 1 = 15
5² - 1 = 25 -1 = 24
7² - 1 = 49 - 1 = 48
8² - 1 = 64 - 1 = 63

Как мы видим все m² - 1 = число кратное 3.

Удачи!