Алгебра: Y=cos2x/sin(x+pi/4) {0; pi/2} производная

Находим производную функции. Воспользуемся формулой производной частного.Приравниваем производную функции к нулю:Воспользуемся формулами: и Приводим дробь к общему знаменателю:Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю :Подберем корни, которые принадлежат заданному отрезку: - не принадлежит заданному отрезку.Вычислим значение функции на отрезке: - наибольшее значение - наименьшее значение...

Y=cos2x/sin(x+pi/4) {0; pi/2} производная

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

JafarSafarov

02.04.2023 18:08

Разложить многочлен на множители 1) 9а в квадрате минус 16 2) у в кубе плюс 18 у в квадрате плюс 81у...

artemcxt

02.04.2023 18:08

Вурне находятся 3 белых и 4 черных шара. какова вероятность того что вынутые из неё наудачу два шара окажутся белыми?...

АнанасикиРулят

02.04.2023 18:08

Надо 1.выполнить умножение: а) (с+2)(с-3) б) (2а+1)(3а-4) в) (5х-2у)(4х-у) 2. разложите на множители: 1) 7а - 7в + аn – bn 2) xy + 2y + 2x + 4 3) а(а+3) - 2(а+3)...

misi2

02.04.2023 18:08

С7 класс. 1 найдите три решения: а)х+у-5=0 б)у-5=0 в)2х-у+2+0 г)х+3=0 2 выразите у через х из уравнения: б)2х-у=3 е)х-0,3у-0,2 ж)х-3у+6=0 з)0,5х-2у+0,6=0...

Darvin2004

28.02.2022 04:51

Впосёлке 1650 квартир имеют центральное отопление,это составляет 55% всех квартир в посёлке. сколько всего квартир в посёлке?...

hohotuchka

11.02.2023 10:12

Найдите длину отрезка mn,если м(-78), n(-23)...

lol1039

11.02.2023 10:12

4,5: (3x)=4: 28 5/12=18/y решите...

vikysikrusinova

11.02.2023 10:12

(2 х+3)(3х+1)-10=11х+20 тендеуди шешип бериниздерш...

ХорошийВася

15.05.2021 08:33

№1 ( ) Используя координатную прямую, найдите пересечение н объединение промежутков: а) [-8: +с) и (-3; 2): I б) (- 8; 4) н (5; 10]....

010Dasha010

03.03.2022 21:38

Дано (3x^2-2x+3)^2/(x^4-x+2)^2 а)найдите степень многочлена б)старший коэффициент и свободный член с) сумму коэффициентов многочлена д) сумму коэффициентов при четных...

Ответ:

mishaikatya

05.10.2020 13:32

Находим производную функции. Воспользуемся формулой производной частного.
$y^{'}=...= \dfrac{(\cos 2x)^{'}\cdot \sin(x+ \frac{\pi}{4}) -\cos 2x\cdot (\sin (x+\frac{\pi}{4}))^{'}}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})} =\\\\ = \dfrac{-2\sin 2x\cdot \sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos 2x\cdot \cos(x+\frac{\pi}{4})}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})}$
Приравниваем производную функции к нулю:
$-2\sin 2x\cdot\sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos 2x\cdot\cos (x+\frac{\pi}{4})=0|:\cos 2x\cos(x+\frac{\pi}{4})\\ -2tg 2x\cdot tg(x+\frac{\pi}{4})-1=0$
Воспользуемся формулами:
$tg (a+b)= \dfrac{tga + tg b}{1-tg a\cdot tgb}$ и $tg 2x= \dfrac{2tg x}{1-tg^2x}$

$-2\cdot \dfrac{2tg x}{1-tg^2x} \cdot \dfrac{tgx+1}{1-tg x} -1=0 \\ \\ - \dfrac{4tg x}{(1-tg x)(1+tg x)} \cdot \dfrac{tg x+1}{1-tg x} -1=0\\ \\ \dfrac{-4tg x}{(1-tg x)^2} -1=0$
Приводим дробь к общему знаменателю:
$\dfrac{-4tg x-(1-tgx)^2}{(1-tg x)^2} =0$
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю :
$-4tg x-(1-tgx)^2=0\\ -4tg x-1+2tgx-tg^2x=0\\ -tg^2x-2tg x-1=0\\ -(tg^2x+2tg x+1)=0\\ -(tg x+1)^2=0\\ tg x = -1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{4}+ \pi n ,n \in \mathbb{Z}$

Подберем корни, которые принадлежат заданному отрезку:
$n=1;\,\,\,\,\, x=- \dfrac{\pi}{4}+\pi = \dfrac{3\pi}{4}$ - не принадлежит заданному отрезку.

Вычислим значение функции на отрезке:
$y(0)= \dfrac{\cos(2\cdot 0)}{\sin (0+ \dfrac{\pi}{4} )} = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{\sqrt{2}} } =\sqrt{2}$ - наибольшее значение

$y( \dfrac{\pi}{2} )= \dfrac{\cos(2\cdot \dfrac{\pi}{2}) }{\sin ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{4} )} = \dfrac{-1}{ \dfrac{1}{\sqrt{2}} } =-\sqrt{2}$ - наименьшее значение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку