Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

shah25

12.08.2020 09:22

(4√3 +3√2). √2 -96 ответьте...

polarusam

15.08.2021 01:29

3. Запишите следующие величины, применяя кратные и дольные приставки 1) 3.2 • 10³м= 2) 1.8 •10-⁶м=...

spydemise

17.03.2020 15:49

а) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени m и запишите коэффициент при m: 1) (1 - 2m)? 2) (5+ 2m)? с...

VladeslavPavlo

23.06.2021 02:45

Выполните действие √60+(2√3-4√5)•√3...

KarinaZinovets

06.09.2022 19:09

Решите систему уравнений x^2-2xy=3 y-x=2...

SUPERMARY007

10.06.2021 08:25

Представив подкоренные выражения в виде полного квадрата, упростите выражения 4.27...

школаБийск

07.10.2020 21:12

Требуется :)Сор по алгебре 11 класс1 четверть...

хорёк05

02.06.2022 14:25

5). а). При каких значениях к имеет смысл выражение V-2х: 6). Постройте график функции y=2x: — в). Покансите на графике значения и при у 3, 4, Запишите приближенные значениях...

SKIRLES

09.08.2021 10:34

Дан график функции... с СОР...

Excellent11

28.06.2022 23:02

На транспортном маршруте № 1 работают 5 автобусов. Один человек по указанному маршруту каждый будничный день утром едет на работу, а вечером возвращается домой. Этот пассажир...

Ответ:

ayveliss

05.10.2020 15:45

$\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x$
$\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}$
$e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)$
exp = экспонента
$\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))$
$\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }$
$\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):$
$e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}$
Дальше по правилу Лопиталя:
$e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }$
$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=$
$= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}$
$e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }$
$\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}$
$e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }$
$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$cscx= \frac{1}{sinx}$
$\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x$
$e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }$
$\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1$
$e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку