Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти произведение: tg15×tg25×tg35×tg85

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

sol9

17.07.2022 02:30

Составьте какое-нибудь линейное уравнение, корнем которого является число 7. Заранее...

OlegJexLP

02.02.2021 01:08

4. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой проходит через точку А(-2;8) а) у = 4х б)у = (1/4)х в)у = -4х г) у = (-1/4)х...

бездoмныйБoг

12.10.2022 21:26

Найти одно решение уравнения 2х-у=6...

кактыдумаешьотом

03.12.2020 16:22

2. Дано вектори с (1; 3) і d (4; -9). При якому зна-ченні 1 вектори c i d:1) колінеарні;2) перпендикулярн...

Настя456456

14.02.2020 23:48

Выполните действия с формулы сокращенного умножения(3x+4y)(9x^2-12xy+16y^2)(4x-5y)(16x²+20xy+25y²)...

ALEXDEMI777

18.01.2023 21:58

Решите числовые неравенства...

alenamon

25.04.2022 15:06

Домашнее заданиеТело брошено вертикально вверх с начальнойскоростью vo (м/с) с начальной высоты һо (м).Зависимость высоты һ (м) тела над землей отвремени полета t (c) задается...

LTKaty

01.01.2021 10:03

І вариант1.Дана функция: у = х 2 + 2х - 3 а) запишите координаты вершины параболы; (в) определите, в каких четвертях находится график функции;с) запишите ось симметрии параболы;Д)...

vashchilkophoto

18.11.2022 12:01

Как построить график функции 0x+2y=6?...

andreuss2006

16.05.2022 14:53

Різниця двох чисел - 14 а їх добуток - 176 Складіть рівняня до задачі...

Ответ:

ащна

05.10.2020 23:01

$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 =
 \dfrac{\sin15\cdot \sin25\cdot\sin35\cdot\sin85}{\cos15\cdot \cos25\cdot\cos35\cdot\cos85} =
\\\\
= \dfrac{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)-\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)-\cos(35+85)\right)}{ \left(\frac{1}{2} \cos(15-25)+\cos(15+25)\right)\cdot \left(\frac{1}{2} \cos(35-85)+\cos(35+85)\right)} =$
$= \dfrac{ (\cos10-\cos40)\cdot (\cos50-\cos120)}{ (\cos10+\cos40)\cdot (\cos50+\cos120)} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50-\cos10\cos120-\cos40\cos50+\cos40\cos120}{ \cos10\cos50+\cos10\cos120+\cos40\cos50+\cos40\cos120} =
\\\\
= \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+(\cos10\cos120+\cos40\cos50)}$
Рассмотрим выражение:
$\cos10\cos120+\cos40\cos50= 
\\\
=\frac{1}{2} \cos(10+120)\cos(10-120)+\frac{1}{2} \cos(40+50)\cos(40-50)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos130\cos110+\frac{1}{2} \cos90\cos10=
\\\
=\frac{1}{2} (\cos130\cos110+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos \frac{130+110}{2} \cos \frac{130-110}{2} +\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} (2\cos120 \cos 10+\cos10)=
\\\
=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cos120+1)=\frac{1}{2} \cos 10 (2\cdot(- \frac{1}{2})+1)=\frac{1}{2} \cos 10 \cdot0=0$
Тогда:
$\mathrm{tg}15\cdot \mathrm{tg}25\cdot\mathrm{tg}35\cdot\mathrm{tg}85 = 
 \dfrac{ \cos10\cos50+\cos40\cos120-0}{ \cos10\cos50+\cos40\cos120+0}=1$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку