Решите уравнение 3sin в квадрате x+1/2sin2x=2cos в квадрате x

3sin²x +(1/2)*sin2x =2cos²x ;
3sin²x +(1/2)*2sinx*cosx -2cos²x  =0 ;
3sin²x +sinx*cosx - 2cos²x  =0  || : cos²x≠0
3tq²x + tqx - 2 =0 ; * * * квадратное уравнение относительно tqx * * *
D =1² - 4*3*(-2) =1+24 =25 =5²
 tqx = (-1-5)/2*3 = -1   ⇒ x = -π/4+πn, n∈Z.
 tqx = (-1+5)/2*3 =2/3 ⇒ x =arctg(2/3) +πn, n∈Z
* * * или  с замены y =  tqx данное  уравнение  приводится к квадратному   3y² + y - 2 =0  * * *
но  
3tq²x + 3tqx - 2tqx -2 =0 ; 
3tqx( tqx+ 1) - 2(tqx+1) =0 ;
(tqx+ 1)(3tqx  - 2) =0 ;    
* * * (равносильно совокупности) ⇔ [ tqx+ 1 =0 ; 3tqx  - 2 =0.   * * *
a)
tqx +1 = 0  ⇒tgx = -1  ⇒ x = -π/4+πn, n∈Z.
---
b)
3tqx  - 2 =0 ⇒tgx = 2/3 ⇒ x =arctg(2/3) +πn, n∈Z

ответ  :  -π/4+πn,  arctg(2/3) +πn, n∈Z .