Найдите все значение a, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень. решить с объяснениями)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

vifi

10.07.2022 00:28

42см= дм см? 58см= дм см? 5дм4см= см? 9м3дм= дм? 1м8дм= дм? 37см= дм см? 7дм6см= см? 9дм2см= см? 4м5дм= дм?...

GoriachiyKirill

10.07.2022 00:28

1)x+4=x+2 2)2x-6=3x 3)5x+6x 4)3x-5=-2x+7+5x-12 5)x-1+3x-5=(x--3)+(x+1)...

DsBrend11

10.07.2022 00:28

1.серед наведених нижче рівнянь укажіть рівняння,коренем якого є число -1 а)3х-8=11 б)3х-2=-5 в)3х+1=-8 в)3х+8=1 2)серед наведених нижче рівнянь виберіть рівняння,яке...

IMP3R1UM

10.07.2022 00:28

Существует ли такая линейная функция, которая является ограниченной?...

zaharsd

10.09.2021 03:54

Напишите и решите подробно 3 примера на нахождение нулей функции например y=2x2+x-1...

lerafilippovа04

08.05.2021 22:20

Сократите дробь 4х^2-9х+2/2+9х-5х^2=0...

vladkorkin75

08.05.2021 22:20

Расстояния от точки на окружности до концов её диаметра равны 12 см и 16 см. найдите радиус окружности....

ТвояЗайка111

08.05.2021 22:20

Найдите произведение координат вершины параболы у = 2х2 – 8х + 3....

Lena163121

26.04.2021 17:52

Определи, при каких значениях параметра a функция f(x) = 2x^3 – 3x^2 + 7 возрастает на интервале (a – 1; a + 1)....

karinemirova2

22.03.2021 13:53

Два автомобілі одночасно виїхали назустріч один одному з Сімферополя та Запоріжжя і зустрілись через 2,5 год. Відстань між містами 375 км. Знайди швидкості автомобілів,...

Ответ:

їка

06.10.2020 14:22

$\frac{x-2a}{x+2}+ \frac{x-1}{x-a} =1|\cdot ((x+2)(x-a)\ne0)$

$(x-2a)(x-a)+(x-1)(x+2)=(x+2)(x-a)\\ \\ x^2-3ax+2a^2+x^2+x-2=x^2-ax+2x-2a\\ \\ x^2-(2a+1)x+2a^2+2a-2=0$

Решим квадратное уравнение относительно х

D=b^2-4ac= 4a^2+4a+1-8a^2-8a+8=-4a^2-4a+9

D=b^2-4ac= 4a^2+4a+1-8a^2-8a+8=-4a^2-4a+9

$x_{1,2}= \dfrac{2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} }{2}$

Это квадратное уравнение будет иметь 2 корня.

Найдем ОДЗ уравнения: $\displaystyle \left \{ {{x+2\ne 0} \atop {x-a\ne 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ne-2} \atop {x\ne a}} \right.$

Подставим теперь в корень квадратного уравнения

$-2=\dfrac{2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} }{2} \\ \\ -4=2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} \\\\ -5-2a=\pm \sqrt{-4a^2-4a+9}$

Сразу говорю, что $-5-2a=-\sqrt{-4a^2-4a+9}$ , если брать с "+", то уравнение решений не будет иметь
$2a+5=\sqrt{-4a^2-4a+9}$
Возведем обе уравнения в квадрат
$4a^2+20a+25=-4a^2-4a+9\\ 8a^2+24a+16=0|:8\\ \\ a^2+3a+2=0$

По т. Виета: $a_1=-2;\,\,\,\,\, a_2=-1$

Теперь если х=а

$\dfrac{2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9} }{2}=a\\ \\ 2a+1\pm \sqrt{-4a^2-4a+9 }=2a \\ \\ \pm\sqrt{-4a^2-4a+9}=-1$

С "+" аналогично тоже решений не будет

$-\sqrt{-4a^2-4a+9}=-1\\ \\ \sqrt{-4a^2-4a+9}=1\\ \\ -4a^2-4a+9=1\\ \\ 4a^2+4a-8=0|:4\\ \\ a^2+a-2=0$

По т. Виета: $a_3=-2;\,\,\,\, a_4=1$

Еще учтем, что когда D=0, то квадратное уравнение имеет один единственный корень

$-4a^2-4a+9=0\\ 4a^2+4a-9=0\\ D=16+16\cdot9=160\\ \\ a_{5,6}= \dfrac{-4\pm4 \sqrt{10} }{8} = \dfrac{-1\pm \sqrt{10} }{2}$

ответ: $-2;\,\,\, \pm1;$ $\dfrac{-1\pm \sqrt{10} }{2} .$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку