Войти Регистрация Спроси ai-bota

докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

лох2008

09.03.2021 01:16

Знайти перший член геометричної прогресії якщо a= 5.d=-2...

vichkapetrenko

08.05.2023 08:33

Для какого ряда справедливо определение медианы как «среднего арифметического чисел, записанных посередине»?...

aloaloaloalo

04.11.2020 00:00

1. Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у - 1 =0?2. Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.3. Найдите точку пересечения двух...

Ronni05

16.09.2020 00:25

ВО НА КАРТИНКЕ КЛАСС АЛГЕБРА С ОБЪЯСНЕНИЕМ...

RitaAvakyan1

09.02.2023 02:11

Чи или не чи или да или нет илри чи...

Raf12222

10.03.2020 08:06

В марте биржевая стоимость одной акции фирмы Альфа выросла на 20% по сравнению с февралем, а в апреле - еще на 10% по сравнению с мартом и составила 396 рублей....

suvorovka06

14.06.2021 20:44

.(Составьте уравнение по условию ,обозначив буквой x длину большего катета. один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна...

jyljokgorsheni1

14.06.2021 20:44

Доказатьтождество ctg2x(1-cos4x)=sin 4x...

саша240904

22.05.2021 06:42

.(Моторная лодка км по течению реки и 6 км против течения затратив на весь путь 1 ч. скорость течения реки равна 3 км/ч. найдите скорость движения лодки по течению...

КсенияКения2006

22.05.2021 06:42

Сколько разных прямых можно провести через 5 точек площади из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?...

Ответ:

tatyankasas

06.10.2020 14:27

Воспользуемся неравенством
$(a-b)^2 \geq 0$
$a^2+b^2 \geq 2ab$

$\displaystyle\frac{1}{2} (2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=\\ \\= \frac{1}{2} ((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=\frac{1}{2}(a-b)^2+\frac{1}{2}(a-c)^2+\frac{1}{2}(b-c)^2\geq0$

отсюда следует, что

$a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc$

Следовательно $\bigg(\dfrac{a+b+c}{3} \bigg)^2 \geq \dfrac{ab+ac+bc}{3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

HelpinEnglish

06.10.2020 14:27

(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2ac +2bc
--
[(a +b +c)/3]^2 >= (ab +ac +bc)/3 <=>
[a^2 +b^2 +c^2 +2(ab +ac +bc) -3(ab +ac +bc)]/9 >=0 <=>
a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc >=0 <=>
2(a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc) >=0 <=>
(a-b)^2 +(a-c)^2 +(b-c)^2 >=0
Квадрат действительного числа всегда больше или равен нулю.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку