Повышенной сложности, 8 класс. решить в рамках школьной программы 8 класса. ошибок в условии нет.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

irinakarimova2

26.01.2022 05:16

[tex](2m + 6n) {}^{2} - 5m(2x - n) \\ (m - 3 {}^{2} ) = (m - 2)(m + 2) \\ 81a {}^{2} - 72ab+ 16b {}^{2} [/tex]решите...

hudia4

26.01.2022 05:16

Определите, при каком значении числа а уравнения 6x+5=a-2 и 3x-7=4a-1 равносильны....

marshmelloy36

26.01.2022 05:16

Разложите на множители: 20a²(b в 7 степени)-12a³b²...

putin12344

07.10.2021 08:40

Представьте многочлен в виде произведения: а) x во 2 степени-xy+2x-2yб) ky+kx-yz-xz-x-y...

sofiya84

07.10.2021 08:40

1скільки в розкласти в ряд 5 червоних м ячів, 4 чорних, 5 білих м ячів так, щоб м ячі, лежачі на краях були одного кольору?...

ksenijasadovsa13

07.10.2021 08:40

81a {}^{2} - 72ab+ 16b {}^{2} [/tex] br / решите...

jokernastyabotovt8qe

07.10.2021 08:40

Подробно! вычислите : arcsin(sin 9) arccos(cos 9)...

Лиза5685

04.09.2020 02:01

[tex]81a ^{2} - 72ab + 16b ^{2} [/tex]решите...

divinadd11

04.09.2020 02:01

Скільки можна побудувати різних прямокутних паралелепіпедів, довжина кожного ребра яких є цілим числом від 1 до 100?...

vadar22222

04.09.2020 02:01

Выражение: ( 0 , 3 m 4 − 5 n 2 ) ( 0 , 09 m 8 + 1 , 5 m 4 n 2 + 25 n 4 ) разложите на множители: x 3 + 0 , 027 y 9 разложите на множители: m 12 − 0 , 008 n 6 разложите на множители:...

Ответ:

кирилл2434

06.10.2020 15:17

Возведем уравнение в квадрат. Поскольку при этом могут возникнуть лишние корни, сделаем в конце проверку:

$\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{1-x^2}=\frac{1225}{144};$

$\frac{1}{x^2(1-x^2)}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{1225}{144};\ 
\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=t;\ t^2+2t=\frac{1225}{144};$

$(t+1)^2=\frac{1369}{144}; (t+1)^2=\left(\frac{37}{12}\right)^2;\
t+1=\pm\frac{37}{12};
$

$\left [ {{t=\frac{25}{12}} \atop {t=-\frac{49}{12}}} \right. };
$

1) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=\frac{25}{12};\ 625x^2(1-x^2)=144;\ x^2=y;\ 625y^2-625y+144=0;$

$\left [ {{y=\frac{16}{25}} \atop {y=\frac{9}{25}}} \right. ;\
 \left [ {{x=\pm\frac{4}{5}} \atop {x=\pm\frac{3}{5}}} \right.$

Поскольку в этом случае $x\ \textgreater \ 0,$ оставляем только положительные корни. Подстановка в исходное уравнение показывает, что оба подходят.

2) $\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}=-\frac{49}{12};\ 2401x^2(1-x^2)=144;\
49x^2=y;$

$y^2-49y^2+144=0;\ y=\frac{49\pm 5\sqrt{73}}{2};\ 
x=\pm\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49\pm5\sqrt{73}}{2}}$

В этом случае оставляем только отрицательные корни.

Подстановка в исходное уравнение оставляет
$x=-\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$

Поскольку задача повышенной сложности, рутинные выкладки я оставляю автору задания, подскажу только, что в процессе придется доказать, что

$\sqrt{49+5\sqrt{73}}-\sqrt{49-5\sqrt{73}}=5\sqrt{2}$

А доказывается это простым возведением в квадрат.

Замечание. Есть второй решения задачи - с тригонометрической замены.

ответ: $\frac{3}{5};\ \frac{4}{5}; -\frac{1}{7}\sqrt{\frac{49+5\sqrt{73}}{2}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку