Алгебра: Решить однородное дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение 1-го порядка, сводящееся к однородному:И окончательный ответ:...

Решить однородное дифференциальное уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Sasci

12.07.2022 08:48

Найдите значение выражения (3,5*10^-2)(2*10^-5)...

Alilan1

16.02.2022 10:52

Y=2x³+x , [ -1; 1] . найдите максимум и минимум этой функции . нужно , чтоб быстренько )*** ♥♥♥ 100...

RancoR1

16.02.2022 10:52

Найдите гипотенузу ab прямоугольного треугольника abc, если ac=12 и угол a=45градусам...

fdffxdf

16.02.2022 10:52

(конень из 98-корень из 50) * корень из 8 найдите значение выражения...

Наоя

16.02.2022 10:52

Однородное дифференциальное уравнение 3x+y-2+y (x-1)=0...

jsowiwbdjwi

03.01.2022 04:16

Спростіть вираз 2(6y-8)+7y...

moebounejlbmehp08d3n

20.10.2021 00:28

А вы знаете математику 6 класс?...

8977288

28.10.2020 03:50

Знайдіть значення аргументу,при якому функія y=-5=4x має значення 3...

anyakosilo33

20.07.2022 03:53

При каких значениях а и b вершина параболы y = ax² — bx на-ходится в точке М(-1; 3)?...

baumwolle

13.07.2022 07:16

Графіком якої функції є вісь абсцис...

Ответ:

EvaBagatelya

07.10.2020 09:00

Дифференциальное уравнение 1-го порядка, сводящееся к однородному:
$y' = \frac{x-2y-1}{x+y+1} \\\begin{cases}\alpha-2\beta-1=0\\\alpha+\beta+1=0\end{cases}\\-3\beta-2=0\\\beta=-\frac{2}{3}\\\alpha=-\frac{1}{3}\\x=\hat{x}-\frac{1}{3}\\y=\hat{y}-\frac{2}{3}\\d(\hat{x}-\frac{1}{3})=d(\hat{x})\\d(\hat{y}-\frac{2}{3})=d(\hat{y})$
$\hat{y'} = \frac{\hat{x}-2\hat{y}}{\hat{x}+\hat{y}}\\\hat{y}=t\hat{x};\hat{y'}=t'\hat{x}+t\\\frac{dt}{d\hat{x}}\hat{x}+t=\frac{\hat{x}-2t\hat{x}}{\hat{x}+t\hat{x}}\\\frac{dt}{d\hat{x}}\hat{x}=\frac{1-2t}{1+t}-t\\\frac{dt}{d\hat{x}}\hat{x}=\frac{1-3t-t^2}{1+t}\\\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=\frac{1+t}{-t^2-3t+1}dt\\\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=\int\frac{1+t}{-t^2-3t+1}dt\\\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=-\frac{1}{2}\int\frac{2t+2+1-1}{t^2+3t-1}dt\\$

$\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=-\frac{1}{2}\int(\frac{2t+3}{t^2+3t-1}-\frac{1}{t^2+3t-1})dt\\\int\frac{d\hat{x}}{\hat{x}}=-\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2+3t-1)}{t^2+3t-1}+\frac{1}{2}\int\frac{d(t+\frac{3}{2})}{(t+\frac{3}{2})^2-\frac{13}{4}}\\ln|\hat{x}|=-\frac{1}{2}ln|t^2+3t-1|+\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|\frac{2t+3-\sqrt{13}}{2t+3+\sqrt{13}}|+C\\ln|\hat{x}|=-\frac{1}{2}ln|(2t+3-\sqrt{13})(2t+3+\sqrt{13})|+\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|\frac{2t+3-\sqrt{13}}{2t+3+\sqrt{13}}|+C$

$ln|\hat{x}|=-\frac{1}{2}ln|2t+3-\sqrt{13}|-\frac{1}{2}ln|2t+3+\sqrt{13}|+\\+\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|2t+3-\sqrt{13}|-\frac{1}{2\sqrt{13}}ln|2t+3+\sqrt{13}|+C\\\\ln|\hat{x}|=-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\sqrt{13}})ln|2t+3+\sqrt{13}|+(\frac{1}{2\sqrt{13}}-\frac{1}{2})ln|2t+3+\sqrt{13}|+C\\$

$ln|\hat{x}|=(\frac{\sqrt{13}-13}{26})ln|2\frac{\hat{y}}{\hat{x}}+3+\sqrt{13}|-(\frac{\sqrt{13}+13}{26})ln|2\frac{\hat{y}}{\hat{x}}+3+\sqrt{13}|+C$
И окончательный ответ:
$ln|x+\frac{1}{3}|-(\frac{\sqrt{13}-13}{26})ln|\frac{2(3y+2)}{3x+1}+3+\sqrt{13}|+\\+(\frac{\sqrt{13}+13}{26})ln|\frac{2(3y+2)}{3x+1}+3+\sqrt{13}|=C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку