- 1) 3,3х – 0,4(4 – 3х) < 9,3 + 5(0,7 – х);
2) 9(0,5у + 1) - 3,1(1 - у) > 5,9 + 7,2у;
3) 0,6(а - 2) - 0,2 0,8(а + 2) + 3,5;
4) -1,4 + 0,5(11b – 2) < -5,5b + 1,6.​

Надо помнить формулу, что 1+tg^2x =1/cos^2x, ну тогда и делаем замену в левой части уравнения и получаем:
2*cos^2x=1+sinx
помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем
2*(1-sin^2x)=1+sinx
открываем скобочки, все переносим влево:
2-2sin^2x=1+sinx
2-2sin^2x-1-sinx=0
-2sin^2x-sinx+1=0
делаем замену переменной:
sinx=t
-2t^2-t+1=0
имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
D=1-4*(-2)*1=9=3^2
t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5
t(2)=(1+3)/-4=-1

совокупность уравнений решаем:
первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn
второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn

ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность

По всей видимости, речь идёт о функции у=-5/(1+х^2)

Если это так, то обратим внимание на то, что знаменатель всегда положителен, поэтому значение функции всегда отрицательное.

Далее, вообще верхний предел этой функции равен 0, при х-> +-бесконечности, поэтому максимальное ЦЕЛОЕ значение, которое может принять функция, равно -1.

 

Вот в принципе и всё, однако для строгости нужно ещё доказать, что она где-то примет это значение. Это просто, так как мин. значение функции -5 , это очевидно, если глянуть на знаменатель. Поэтому область значений функции [-5;0). -1 входит в этот интервал. Всё.

 

Ну и последнее. В задаче НЕ ТРЕБУЕТСЯ определить при каком значении х достигается указанный максимум и в общем случае это бывает очень трудно, даже невозможно аналитическими методами сделать. У нас же очень простая функция, поэтому в качестве бонуса определим этот х.

-5/(1+х^2)=-1

x^2 = 4,   x=+-2

То есть указанного целочисленного максимума функция принимает даже при двух разных  значениях аргумента(хотя это было ясно с самого начала, так как функция чётная).

Вот теперь точно всё.