75 ! n1. вычислить скорость (v) и ускорение (а), по закону пути: s(t) = 3t³ - 9t² - 6 , tc = 3c. n2. напишите уравнение касательной для функции f(x) = x² - 6x . в точках где ордината равна y = -8 .

1) V(t) = S'(t) = (3t³ - 9t² - 6)' = 9t² - 18t
V(3) = 9 * 3² - 18 * 3 = 81 - 54 = 27

a(t) = V'(t) = (9t² - 18t)' = 18t - 18
a(3) = 18 * 3 - 18 = 54 - 18 = 36

2) f(x) = x² - 6x
Уравнение касательной имеет вид:
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
Если ордината равна - 8 , то
- 8 = x² - 6x
x² - 6x + 8 = 0
x₀₁ = 4       x₀₂ = 2
a) f(4) = 4² - 6 * 4 = 16 - 24 = - 8
f '(x) = (x² - 6x)' = 2x - 6
f '(4) = 2 * 4 - 6 = 2
y₁ = - 8 + 2(x - 4) = - 8 + 2x - 8 = 2x - 16

б) f(2) = 2² - 6 * 2 = 4 - 12 = - 8
f '(x) = (x² - 6x)' = 2x - 6
f '(2) = 2 * 2 - 6 = 4 - 6 = - 2
y₂ = - 8 - 2(x - 2) = - 8 - 2x + 4 = - 2x - 4

1
v(t)=s`(t)=9t²-18t
v(3)=81-54=27
a(t)=v`(t)=18t-18
a(3)=54-18=36
2
Уравнение касательной y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f`(x)=2x-6
Найдем х0
x²-6x=-8
x²-6x+8=0
x1+x2=6 U x1*x2=8
x0=2 U x0=4
Значит имеем 2  касательных
f(2)=4-12=-8
f`(2)=4-6=-2
y=-8-2(x-2)=-8-2x+4=-2x-4
t(4)=16-24=-8
f`(4)=8-6=2
y=-8+2(x-4)=-8+2x-8=2x-16