Вариант 3.

1. найдите значение выражения:

а) √125 ∙ 512 - √216 3 ; б) 0,9а56 ∶ 3а13 при а = 16;

в) (√2 )log√25 ∙ log327 ; г) log575 + log5(25)−1 .

2. найдите sin α, если cos α = 45 и 32 < < 2.

3. вычислите: cos2 75˚ - sin2 75˚.

4. решите уравнение:

а) (132)0,1х−1 = 16 ; б) log0,4(6−х)=−1;

в) log4(−2) + log12(х−2)=12 ; г) √3−2х = 6 + х.

д) sin 4x = √32. укажите наименьший положительный корень

в градусах.

5.решите неравенство:

а) lg2 x - 2lg x > 3;

б) (12)х+ (12)х−2 > 5;

в) (х+1)(х+3)2 х+4≤0.

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

Луна — единственный естественный спутник Земли. Самый близкий к Солнцу спутник планеты, так как у ближайших к Солнцу планет (Меркурия и Венеры) их нет. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца и пятый по величине естественный спутник планеты Солнечной системы.

Луна появилась около 4,51 млрд лет назад, немного позже Земли. Наиболее популярна гипотеза о том, что Луна сформировалась из осколков, оставшихся после «Гигантского столкновения» Земли и Тейи — планеты, схожей по размерам с Марсом.

Объяснение: