Докажите , что функции является монотонной на всей области определение. =1/3x³-x²+x-2

 функции является монотонной на всей области определение, если её производная НЕ меняет знак
 y=1/3x³-x²+x-2
y' = x^2-2x+1 = (x-1)^2
y'=0
(x-1)^2=0
x=1
Подставим любое число справа и слева от данной точки в производную:
y'(0) =  (0-1)^2 = 1
y'(2) =  (2-1)^2 = 1
так как производная знак не поменяла и значения положительные, то значит функция монотонно возрастает на всей области определения