Задачу можно решить с квадратного уравнения.
Диагональ прямоугольника с двумя его сторонами образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза.
Сторону можно найти по теореме Пифагора:
Пусть одна из сторон прямоугольника (наш катет а) - x, тогда вторая сторона (b) =(x-3).
значит диагональ :
Теперь решим это квадратное уравнение с дискриминанта.
Так как задача геометрическая, то нас устраивает только положительное значение x .
a=12 см,
b=12-3 cм.
P=2(a+b);
P=2(12+9)
P=2*21
P=42 (cм).
ответ: периметр - 42 см.
Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой.
BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.
BA тогда будет 2r
Из прямоугольного треугольника ABH:
AH² = BA² - BH²
AH² = 4r² - r²
AH² = 3r²
AH = r√3
Объем конуса V = πr²h/3 (где r - радиус основания, а h - высота)
V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3
Но V так же равно 36.
πr³√3/3 = 36
r³ = 36√3/π
r = ∛(36√3/π)
Вычислим радиус вписанного шара - R
Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.
Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6 (а - сторона треугольника)
Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π)
R = ∛(36√3/π)*√3/6
Vшар = 4πR³/3
Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2
ответ: 2
