1) x = 4
2) x∈ ø
3) -1
4) 0,5
Объяснение:
1) √x + 1 = 3
переносим 1 в правую часть
√x = 3 - 1
√x = 2
теперь возводим обе части в квадрат,чтобы избавиться от корня
(√x)^2 = 2^2
x = 4
2) √4x+1 = √2x-1
ОДЗ : 4x+1 > 0 и 2x - 1 > 0
4x > -1 и 2x > 1
x > -1/4 и x > 1/2
теперь возводим обе части в квадрат
4x + 1 = 2x - 1
x переносим в левую часть,числа в правую
4x - 2x = -1 - 1
2x = -2
x = -1 - не удовлетворяет одз,значит решения нет.
3) 2x^2 + 3x + 1 = 0
D = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1
x1 = -3 + 1 / 2 * 2 = -2 / 4 = - 1/2
x2 = -3 - 1 / 2 * 2 = -4 / 4 = -1
4) 4x^2 - 4x + 1 = 0
D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0
x = 4 / 2*4 = 4 / 8 = 1 / 2 = 0,5
10 км/час - велосипедист
20 км/час - мотоциклист
Объяснение:
х - скорость велосипедиста
х + 10 - скорость мотоциклиста
40 : х - время велосипедиста
40 : (х + 10) - время мотоциклиста
Так как по условию задачи велосипедист приехал на 2 часа позднее, можем составить уравнение:
40 : х - 40 : (х + 10) = 2, общий знаменатель х * (х + 10), получаем:
40 * (х + 10) - 40 * х = 2 * х * (х + 10)
40х + 400 - 40х = 2х² + 20х
400 = 2х² + 20х
-2х² - 20х + 400 = 0
2х² + 20х - 400 = 0 Сократим на 2:
х² + 10х - 200 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = ( -10 ± √100 + 800) /2
х первое, второе = ( -10 ± √900) /2
х первое, второе = ( -10 ± 30) /2
х первое = -20 отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной
х второе = 10 (км/час) - скорость велосипедиста
10 + 10 = 20 (км/час) - скорость мотоциклиста
Проверка: 40 : 10 = 4 (часа) время велосипедиста
40 : 20 = 2 (часа) время мотоциклиста, на 2 часа меньше,
как в условии задачи.
