Создайте пример соединяющий в себе весь школьный курс (либо 5 примеров по отдельным классам) затронув все темы в том или ином классе.

Уравнение четвёртой степени имеет вид:
   
Разделим обе части на коэффициент , получаем
             
где a, b, c, d –  произвольные вещественные числа.

Уравнения вида приводится уравнение четвёртой степени, у которых отсувствует третьей степени., поэтому нужно сделать замену переменных, тоесть
   , где  - коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа

В нашем случае такое уравнение: 
Заменим , получаем
 

Получаем кубическое уравнение: 
В нашем случае: 
Подставляем и получаем уравнение
  
Разложим одночлены в сумму нескольких
   
Выносим общий множитель

Уравнение 16s²+288s+3343=0 решений не имеет, так как D<0

Таким образом для решения уравнения остается квадратное уравнение

Заменяем
  

Возвращаемся к замене
  

Окончательный ответ: 

1)))

x^3 ---умножим на x^2+x+1 получим x^5+x^4+x^3 ---остаток x^4 - 4x^3 + 2x^2

x^2 ---умножим на x^2+x+1 получим x^4+x^3+x^2 ---остаток -5x^3 + x^2

-5x ---умножим на x^2+x+1 получим -5x^3-5x^2-5x ---остаток 6x^2 + 5x

6 ---умножим на x^2+x+1 получим 6x^2+6x+6 ---остаток -x - 6

результат: x^5 + 2x^4 - 3x^3 + 2x^2 = (x^2 + x + 1)*(x^3 + x^2 - 5x + 6) + (-x - 6)

т.е. частное: x^3 + x^2 - 5x + 6

остаток: -x - 6

2)))

х5 + х4 – 2х3 – 2х2 – 3х – 3 = x^4(x+1) - 2x^2(x+1) -3(x+1) = (x^4 - 2x^2 - 3)(x+1)

в первой скобке кв.трехчлен (относительно x^2), по т.Виета корни 3 и -1

= (x^2 - 3)(x^2 + 1)(x + 1) = (x^2 + 1)(x - V3)(x + V3)(x + 1) ---последнее разложение возможно и не нужно...

3))) и 4))) ---нет заданий...

5)))

пусть за х дней может выполнить работу 2-я бригада

тогда за (х+10) дней может выполнить работу 1-я бригада

за 1 день 2-я бригада может выполнить (1/х) часть работы

за 1 день 1-я бригада может выполнить (1/(х+10)) часть работы

за 1 день совместной работы они могут выполнить (1/х + 1/(х+10) ) часть работы

1/х + 1/(х+10) = (х+10+х)/(х(х+10)) = (2х+10)/(х(х+10))

по условию 1-я бригада в одиночестве проработала 5 дней =>

за это время выполнила (5/(х+10)) часть работы,

потом они работали 15 дней вместе => 

за это время выполнили ( 15* (2х+10)/(х(х+10)) ) часть работы

вся работа ---это целое (т.е. = 1)

5/(х+10) + 15* (2х+10)/(х(х+10)) = 1

(15*(2х+10)+5х) / (х(х+10)) = 1

30х + 150 + 5х = x^2 + 10x

x^2 - 25x - 150 = 0

по т.Виета х = -5   х = 30

ответ: за 30 дней выполнит работу 2-я бригада, работая отдельно, за 40 дней --- 1-я

ПРОВЕРКА:

1-я бригада за день самостоятельно делает 1/40 часть работы

2-я бригада за день самостоятельно делает 1/30 часть работы

1-я начала работать на 5 дней раньше и сделала за это время 5/40 = 1/8 часть работы

потом они работали вместе, выполняя в день (1/30 + 1/40) = (4+3)/120 = (7/120) работы

за 15 дней они вместе сделали 15*7/120 = 3*7/24 = 21/24 часть работы

итог: 1/8 + 21/24 = 3/24 + 21/24 = 24/24 = 1 ---вся работа!!