:№1 а) (5а-8)^2-8ав+5 б)(7а-6)(7а+6) –(6а^2-7) в) (2в-3а)(3а+2в) +(89-4в^2) г) (4а+5)^2-(2а-3)(8а+21) д) (2+х)(4-2х+х2) -56-х^3 е) (3-у)(9+3у+у^2) +у^3 №2 а)(х^2+7)^2 + 45х^2-49 б) (х^4-6)(х^4+6) –(х^8-36) в) (х^3-у)^2-(х^6+у^2) №3 а) (3х^2+4у^3)(4у^3-3х^2)+16у^6-9х^4 б) (5а^2-12)^2-25а^4+24 в)(4х^3+2у^2)^2- (4х^3-2у^2)(4х^3+2у^2) г) (3у^4-3х^4)^2+(2х^4-у^4)(у^4+5х^4)

Если верна пропорция , то по основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов:

Рассмотрим пропорцию . Проверим, равно ли произведение крайних и произведение средних членов:

Слагаемое взаимно уничтожается.

Это равенство верно, так как оно получено из исходной верной пропорции.

Рассмотрим пропорцию . Проверим, равно ли произведение крайних и произведение средних членов:

Слагаемое взаимно уничтожается.

Это равенство также верно, так как оно получено из исходной верной пропорции.

Пусть боковая сторона АВ = ВС = х, тогда АС = 18 - 2хВМ - высота ⇒ АМ = МС = (18 - 2х)/2 = 9 - хВ ΔВМС: по т.Пифагора  ВМ² = ВС² - МС² = х² - (9 - х)² = х² - (81 - 18х + х²) = 18х - 81ВМ = √(18х - 81)Площадь ΔАВС: S = (1/2) • AC • BM = (1/2) • (18 - 2x) • √(18x - 81) = (9 - x) • √(18x - 81)Площадь данного треугольника должна быть наибольшей ⇒ Рассмотрим функцию S(x) = (9 - x) • √(18x - 81) и найдём её наибольшее значение.S'(x) = ( (9 - x) • √(18x - 81) )' = (9 - x)' • √(18x - 81) + (9 - x) • (√(18x - 81) )' = - √(18x - 81) + (9 - x) • ( 1/(2√(18x-81) ) • 18 = - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) ) S'(x) = 0  ⇒  - √(18x-81) + ( 9•(9-x)/√(18x-81) )  = 09•(9-x)/√(18x-81) = √(18x-81)9•(9-x) = √(18x-81)•√(18x-81)81 - 9x = 18x - 8127x = 162x = 6 смЗначит, АВ = ВС = 6 см ⇒ АС = 18 - 2•6 = 6 см. Поэтому, треугольник, имеющий наибольшую площадь, равносторонний, со стороной 6 см.ОТВЕТ: 6 см ; 6 см ; 6 см