Найти острый угол между прямой x+6y-3=0 и прямой, проходящей через точки (2; -3) и (4; -4).

Пусть касательная проведена в точке (a;y0)
Y = y(a) + y'(a)*(x - a) - уравнение касательной
Т.к. угол между положительным направлением оси Ох и касательной составляет α=45 градусов, значит: k = tgα = tg(45) = 1 - коэффициент при х в уравнении касательной.
y(a) = 2a^3 - 6a^2 + 7a - 9
y'(a) = 6a^2 - 12a + 7
Y = 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 + x*(6a^2 - 12a + 7) - a*(6a^2 - 12a + 7) =  x*(6a^2 - 12a + 7) + 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 - 6a^3 + 12a^2 - 7a = x*(6a^2 - 12a + 7) - 4a^3 + 6a^2 - 14a - 9
6a^2 - 12a + 7 = 1
6a^2 - 12a + 6 = 0
a^2 - 2a + 1 = 0
(a - 1)^2 = 0, a=1
y(1) = 2 - 6 + 7 - 9 = -6
Координаты точки касания: (1; -6)
Уравнение касательной: Y = x - 4 + 6 - 14 - 9 = x - 21

1)  I6-2x I = 8
     6-2x = 8    или      6-2x = -8
     -2х = 8 - 6            -2х = -8 - 6     
     -2х = 2                  -2х = - 14   
     х = -1                    х = 7
ОТВЕТ:    -1 ;  7.

2)  I 5x+1 l = 4
         5x+1 = 4          или    5x+1 = - 4
         5x = 4 - 1                  5x =- 4 - 1
         5x = 3                        5x = -5
         х = 0,6                        х = -1
ОТВЕТ:    0,6  ;  -1.

3)      l 6-x l = l 2+x l
         6-x  = 2+x          или              6-x  = - (2+x)
         -x -х = 2-6                             6-x  = - 2 - x
         -2x  = -4                                6   = - 2
           х = 2                                       Ф  (нет  решений)             
ОТВЕТ:    2.