Найти промежутки f(x) =3x^4-4x^3-12x^2

Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.

ОДЗ нашего уравнение:  

 

Преобразуем левую часть уравнения, используя тождество:

 -----(1)

В нашем случае , , 

Поэтому ------(2)

 

Правую часть нашего уравнения также преобразуем с тождества (1), предварительно представив слагаемое 3 в виде :

  ------(3)

C учетом (2) и (3) исходное уравнение примет вид:

  -----(4)

 Отсюда по свойству логарифма получим алгебраическое уравнение:

    , или раскрывая скобки, получим

    , или приведя подобные получим квадратное уравнение относительно :

 

        

Найдем его дискриминант:  

Поскольку дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня:

   удовлетворяет ОДЗ

   не удовлетворяет ОДЗ.

Таким образом, только один корень квадратного уравнения является корнем исходного уравнения: