Срешением 3 уравнений. 1. x+1/x-3-8/x+3=24/x2-9 2. x+3/x+1-x+1/1-x=4/x2-1 3. x-3/x+2+x+8/x-1=15/(x+2)(x-1)

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2  ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) ,  поэтому  производя  замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t  ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t²  -3t -7 =0 ;  D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8  =  7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8  = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6) 
вообще (формула  вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
 √(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b 

1)5х²-3=77

5х²=77+3

5х²=80 разделить обе части на 5

х²=16

х1=4

х2=-4

ответ: 4,-4

2)-5х²+6х=0

х(-5х+6)=0

х=0 или -5х+6=0

               -5х=-6

                  х=1,2

ответ:0,1,2

3)2х²-8х=0

  х(2х-8)=0

  х=0 или 2х-8=0

                  2х=8

                   х=4

ответ:0,4

4)у²-10=39

 у²=39+10

 у²=49

  у=√49

  у1=7

  у2=-7

ответ:7,-7

5)3у²+7=6у+7

  3у²-6у+7-7=0

  3у²-6у=0

   у(3у-6)=0

   у=0 или 3у-6=0

                  3у=6

                    у=2

ответ:0,2

6)3х²+2=0

  3х²=-2

   х²=-2/3

нет решения

ответ: нет решения