Найдите наименьшее значение выражения x^2+2x+y^2

Дано:
1-ый р-р - 10% соли
2-ой р-р - 30% соли
m₃=200 кг
3-ий р-р - 35% соли
Найти:
m₁< m₂ на ? кг
Решение
система)
Пусть масса первого раствора равна х кг, а масса второго раствора у кг.  Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3у (30÷100%=0,3).
Из этих двух растворов 0,1х+0,3у получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).

Составим и решим систему уравнений (методом сложения)
{х+у=200 (умножим на -0,1)
{0,1х+0,3у=50

{-0,1х-0,1у= -20
+{0,1х+0,3у=50
(-0,1х+0,1х) + (-0,1у+0,3у) =(-20+50)

0,2у=30
у=30÷0,2
у=150 (кг) - масса второго раствора

Подставим значение у в первое уравнение:
х+у=200
х+150=200
х=200-150=50 (кг) - масса второго раствора

m₂=150 кг
m₁=50 кг
m₂-m₁=150-50=100 (кг)
ОТВЕТ: масса первого раствора меньше массы второго на 100 кг

уравнение)
Пусть х кг масса первого раствора, тогда масса второго раствора 200-х кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100%=0,1), а во втором растворе 0,3 (х-200).
Из этих двух растворов 0,1х+0,3(200-х) получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100%=0,25).

Составим и решим уравнение:
0,1х+0,3(200-х)=50
0,1х+60-0,3х=50
-0,2х=50-60
-0,2х=-10
0,2х=10
х=10÷0,2=50 (кг) - масса первого раствора
200-х=200-50=150 (кг) - масса второго раствора
150-50=100 (кг) - масса первого раствора меньше второго.
ОТВЕТ: масса первого раствора меньше второго на 100 кг.

Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид

(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
=
(
n
0
)
a
n
+
(
n
1
)
a
n
−
1
b
+
⋯
+
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
+
⋯
+
(
n
n
)
b
n
(a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n
где
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
=
C
n
k
{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты,
n
n — неотрицательное целое число.

В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.